110002 - MATEMÀTIQUES APLICADES A LA LOGÍSTICA

Tipus d'assignatura: Bàsica

Coordinador: Jesus Ezequiel Martínez Marín

Trimestre: Primer trimestre

Crèdits: 6

• Català

El material del curs pot estar en català, castellà o anglès.

Al finalitzar la matèria, l'estudiant coneixerà les eines matemàtiques bàsiques i generals per al plantejament i resolució de problemes logístics i econòmics que al llarg dels seus estudis o en el seu futur professional pugui trobar-se. Adquirirà el domini d'aquestes tècniques mitjançant el càlcul i resolució de problemes de caràcter general i coneixerà les seves aplicacions en l'àmbit de la logística. Des d'un punt de vista més general, l'estudiant adquirirà una visió global de la necessitat de la matemàtica i del llenguatge matemàtic com a eines instrumentals bàsiques de les ciències socials.

 L'aula (física o virtual) és un espai segur, lliure d'actituds masclistes, racistes, homòfobes, trànsfobes i discriminatòries, ja sigui cap a l'alumnat o cap al professorat. Confiem que entre totes i tots puguem crear un espai segur on ens puguem equivocar i aprendre sense haver de patir prejudicis d'altres.

Avaluar a través d'instruments quantitatius diferents escenaris de l'àmbit de la logística.

• Dominar el llenguatge matemàtic així com la notació i manipulació algebraica en el context del càlcul univariant.
• Mostrar coneixements dels conceptes bàsics sobre la recta real, les funcions reals, el càlcul univariant i de les propietats de les famílies bàsiques de funcions reals, l'àlgebra lineal i l'optimització en vàries variables.
• Ser capaç d’identificar i interpretar models matemàtics simples aplicats a l’economia.

En les sessions presencials amb tot el grup es combinaran sessions de teoria amb sessions de resolució d'exercicis. En l'exposició teòrica s'intercalaran exemples que serviran perquè l'estudiant pugui resoldre exercicis de manera autònoma. En les sessions no presencials els estudiants hauran de treballar coneixements teòrico-pràctics a partir de material audiovisual, documents on-line i el material de les sessions presencials. 

0. Preliminars.

Els conjunts de nombres
Resolució d’equacions i inequacions

1. Funcions reals d’una variable real.

Definició, tipus i propietats
Expressions d’una funció: forma explícita i forma implícita
Gràfica d’una funció

Distància entre dos punts
Domini i Recorregut d’una funció
Operacions amb funcions: suma, producte per un escalar, producte i quocient
Composició. Propietats.
Funció identitat i funció inversa
Estudi d’algunes funcions elementals (polinòmiques, racionals, amb radicals, exponencials, logarítmiques)

2. Càlcul diferencial amb funcions d’una variable.

Derivada d’una funció en un punt.
Definició Interpretació geomètrica de la derivada
Punts Angulosos
Teorema de la derivada i la continuïtat
Funció derivada
Funció derivada de les funcions elementals (Taula de derivades)
Derivada de les operacions: suma, producte per escalar, producte, quocient
Derivada de la composició: Regla de la cadena
Derivades successives

Aplicacions de la derivada
Càlcul de la recta tangent en un punt
Límits

Definició Límits Laterals. Límits infinits: Asímptotes verticals. Límits a l’infinit: Asímptotes horitzontals. Representació gràfica dels límits. Regla de l’Hôpital. Càlcul de límits. Indeterminacions.

Contnuiïtat

Definició i definicions equivalents. Tipus de discontinuïtat: evitable, de salt i asimptòtica. Problemes de Continuïtat. Càlcul de les asímptotes d’una funció: horitzontals, verticals i obliqües.

Intervals de creixement i decreixement d’una funció
Càlcul d’extrems (màxims i mínims)

Definició de màxim i mínim Teorema de la derivada nul·la Criteris per a la determinació d’extrems.

Concavitat, convexitat i punts d’inflexió. Teorema de la 2ª derivada.
Anàlisi d’una funció
Optimització. Màxims i mínims amb aplicacions a l’economia

3. Introducció a la teoria de cues

Model Kendal (M/M/1)

4. Àlgebra lineal

Matrius Definició de matriu.
Ordre d’una matriu. Matrius quadrades Transposada d’una matriu. Matrius simètriques Operacions amb matrius Suma i producte per un escalar Producte de matrius. Propietats Matriu Identitat. Matriu Inversa. 

Determinants
Definició. Determinants d’odre 2 i ordre 3. Regla de Sarrus Adjunts i menors complementaris Propietats dels determinants Desenvolupament de determinants aplicant les seves propietats Aplicacions dels determinants: Càlcul de la matriu inversa Resolució d’equacions matricials Rang d’una matriu .

Sistemes d’equacions lineals
Definició. Sistemes equivalents. Sistemes homogenis Matrius associades a un sistema. Expressió matricial d’un sistema Sistemes compatibles, incompatibles, determinats i Indeterminats Teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicació: discussió de sistemes Resolució de sistemes compatibles: Regla de Cramer Resolució de sistemes pel Mètode de Gauss.

Matrius de transició

5. Funcions reals de dues o més variables

Funcions reals de dues o més variables reals
Definició Representació gràfica Corbes de nivell Domini de funcions de dues variables .

Càlcul diferencial de funcions de dues o més variables
Derivades parcials d’una funció Derivades parcials successives. Teorema de Schwartz

6. Optimització amb funcions de dues o més variables

Optimització local Extrems de funcions de dues variables
Definició. Màxims, mínims i punts de sella
Determinació d’extrems. Condició necessària
Punts singulars Matriu Hessiana
Determinació d’extrems. Condició suficient

En general l'estructura de la setmana és la següent:

La nota final serà la mitjana aritmètica ponderada de les qualificacions de les activitats avaluables realitzades. Per superar l’assignatura cal que la nota final sigui superior o igual a 5 punts sobre 10. L'avaluació contínua tindrà en compte els següents aspectes amb els pesos que s'indiquen:

- Un examen Finalal (F): 60%.

- Activitats de tests online (T): 20%  (10% tests periòdics online + 10% test de síntesi)

- Lliurament d'exercicis, activitats avaluables i participació (A): 20%

La nota final s’obté d’aplicar la fórmula:

Nota = 0,6·F + 0,2·T + 0,2·A

On F (major o igual 4) és la nota de l'examen, T els tests online i A recull la nota de participació.

En el període de recuperació del primer trimestre l'estudiant podrà tornar a examinar-se  (recuperable 60%).

L’estudiant que no s’hagi presentat als exàmens finals (convocatòria ordinària de desembre) no podrà optar a l’examen de recuperació.

Resum dels percentatges d’avaluació:

HAEUSSLER, JR., ERNEST, F., RICHARS D. PAUL, RICHARD J. WOOD (2008): Matemáticas para administración y economomía. Ed Pearson.

BITTINGER, MARVIN, L. (2002): Cálculo para ciencias económico-administrativas. Séptima edución. Ed Pearson.

LÓPEZ, M. VEGAS, A. (1994): Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas. Vol I y II. Ed Pirámide.

LARSON, HOSTETLER, EDWARDS (2006): Cálculo. Octava edición. Mc Graw-Hill.

S.T.TAN (1998): Matemáticas para administración y economía. International Thomson Editores.

GARCÍA, P., NÚÑEZ, J., SEBASTIÁN, A. (2007): Iniciación a la matemàtica universitaria. Ed. Thomson.

GARCÍA, P., NÚÑEZ, J., SEBASTIÁN, A. (2007): Iniciación a la matemàtica universitaria. Ed. Thomson.