380025 - FONAMENTS DE MATEMÀTIQUES PER L'EMPRESA

Tipus d'assignatura: Bàsica

Coordinador: Judith Turrión Prats

Trimestre: First and second quarters

Crèdits: 8

• Català

L’assignatura “Fonaments de Matemàtiques” està concebuda com a una matèria introductòria de formació bàsica per a l’estudiant, tal com mostra la seva ubicació en el primer curs. En el curs es treballa la utilització del llenguatge matemàtic i l’adquisició de mètodes de treball que són especialment adequats i útils per formalitzar situacions econòmiques.

En particular, l’assignatura desenvolupa els aspectes fonamentals del càlcul matemàtic en una o diverses variables (amb optimització) i de l’àlgebra lineal que més s’utilitzen a l’economia; en aquest sentit, es tracta doncs d’una assignatura instrumental en què es proporcionen eines matemàtiques que s’utilitzen, principalment, en contextos d’economia.

A més a més, cal destacar, pel caràcter formatiu d’aquesta assignatura, que es promou el raonament lògic-deductiu.

PRIMER TRIMESTRE

0. Preliminars.

Operacions algebràiques bàsiques.

Potències i logaritmes.

Resolució d’equacions, sistemes d'equacions i inequacions.

Rectes i paràboles.

Cálcul de percentatges.

1. Funcions reals d’una variable real.

1.1 Definició, tipus i propietats

Expressions d’una funció: forma explícita i forma implícita

Gràfica d’una funció

Domini i Recorregut d’una funció

1.2  Operacions amb funcions: suma, producte per un escalar, producte i quocient

Composició. Propietats. Funció identitat i funció inversa

Estudi d’algunes funcions elementals (polinòmiques, racionals, amb radicals, exponencials, logarítmiques)

2. Càlcul diferencial amb funcions d’una variable.

2.1 Derivada d’una funció en un punt: definició

Interpretació geomètrica de la derivada

Punts Angulosos

Teorema de la derivada i la continuïtat

Funció derivada

Funció derivada de les funcions elementals (Taula de derivades)

Derivada de les operacions: suma, producte per escalar, producte, quocient

Derivada de la composició: Regla de la cadena

Derivació logarítmica

Derivades successives

2.2 Aplicacions de la derivada

Càlcul de la recta tangent en un punt

Càlcul de límits: Regla de l’Hôpital

Continuïtat

Càlcul de les asímptotes d’una funció: horitzontals, verticals i obliqües

Intervals de creixement i decreixement d’una funció

Càlcul d’extrems (màxims i mínims)

Concavitat, convexitat i punts d’inflexió.

Anàlisi d’una funció. Estudi gràfic complet.

SEGON TRIMESTRE

3. Integració.

3.1 Integral Indefinida.

Definició. Primitives d’una funció.

Propietats de la integral.

Càlcul de primitives.

3.2 Integral definida.

Definició. Regla de Barrow. Propietats

Càlcul d’àrees

Àrea compresa entre una corba i l’eix d’abscisses

Àrea compresa entre dues o més corbes

4. Àlgebra Lineal.

4.1 Matrius

Definició de matriu. Ordre d’una matriu. Matrius quadrades. Matriu identitat.

Transposada d’una matriu.

Operacions amb matrius

4.2 Determinants

Definició.

Càlcul de determinants. Regla de Sarrus

Propietats bàsiques dels determinants.

4.3 Rang d'una matriu.

Definició.

Càlcul del rang.

4.4 Sistemes d'equacions lineals.

Classificació. Teorema de Rouché-Frobenius.

Resolució de sistemes.

5. Funcions reals de dues o més variables

5.1 Funcions reals de dues o més variables reals

Definició

Representació gràfica

Corbes de nivell

Domini de funcions de dues variables

5.2 Càlcul diferencial de funcions de dues o més variables

Derivades parcials d’una funció

Derivades parcials successives. Teorema de Schwartz

Derivació composta

5.3 Extrems de funcions de dues variables

Definició. Màxims, mínims i punts de sella

Determinació d’extrems. Condició necessària

Punts singulars

Matriu Hessiana

Determinació d’extrems. Condició suficient

6. Aplicacions de les funcions a l'economia

6.1 Optimització amb una variable

Màxims i mínims amb aplicacions a l’economia

Dues variables i una restricció d’igualtat.

6.2 Optimització amb dues variables

Màxim i mínims amb aplicacions a l'economia

6.3 Optimització amb restriccions: Programació lineal

Concepte i formulació

Tècnica gràfica

Formulació matricial

Problema general

L'avaluació de l'assignatura tindrà en compte els següents aspectes avaluables:

• Es faran qüestionaris online cadascú dels quals estaran disponibles durant un temps limitat.
• Es faran seminaris amb activitats que s'hauran de resoldre en grups.
• Es faran activitats a l'aula que poden ser qualificables. 
• A més, al llarg dels dos trimestres es faran dos exàmens per trimestre. La nota d'exàmens trimestral (Ex1 i Ex2) serà una mitjana aritmètica ponderada de les qualificacions d'aquests exàmens, i es demanarà una nota mínima de cadascú dels exàmens que es facin per poder fer aquesta mitjana.

Llavors la qualificació final de l'assignatura serà calculada amb els següents pesos:

• Qualificació d'exàmens trimestrals: 60%, és a dir, un 30% de cadascú dels 2 trimestres (Ex1 i Ex2, cal una qualificació superior o igual a 4 sobre 10 en ambdós ítems per superar l'assignatura).
• Activitats d'avaluació continuada (AC), format per la resta d'aspectes avaluables: 40%.

Per superar l’assignatura cal que la qualificació final sigui igual o superior a 5 punts sobre 10.

La nota d'avaluació continuada (AC) no és recuperable en cap cas. Sí es poden recuperar les qualificacions dels examens trimestrals (Ex1 i Ex2).

No es guardarà cap nota d’un curs acadèmic per un altre.

Resum dels percentatges d’avaluació:

Tots els examens que es facin requeriran d'una qualificació mínima per comptabilitzar en l'avaluació.

Un alumne que no s'hagi presentat a l'examen final (finals 2n trimestre) no podrà presentar-se a la recuperació.

HAEUSSLER, JR., ERNEST, F., RICHARS D. PAUL, RICHARD J. WOOD (2008): Matemáticas para administración y economomía. Ed Pearson.

GARCÍA, P., NÚÑEZ, J., SEBASTIÁN, A. (2007): Iniciación a la matemàtica universitaria. Ed. Thomson.

LARSON, HOSTETLER, EDWARDS (2006): Cálculo. Octava edición. Mc Graw-Hill.

S.T.TAN (1998): Matemáticas para administración y economía. International Thomson Editores.

LÓPEZ, M. VEGAS, A. (1994): Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas. Vol I y II. Ed Pirámide.

BITTINGER, MARVIN, L. (2002): Cálculo para ciencias económico-administrativas. Séptima edución. Ed Pearson.