Fundació TecnoCampus
eCampus
Universitat Empresa
eCampus

Que estàs buscant?

Informació general

Tipus d'assignatura: Obligatòria

Coordinador: Juan José Pons López

Trimestre: Tercer trimestre

Crèdits: 4

Professorat: 

Daniel Flamenco González

Idiomes d'impartició

  • Català

Les classes de l'assignatura es faran en català. La bibliografia i el material de suport també podran ser en castellà i anglès.

Competències

Competències específiques

  • E6. Desenvolupar videojocs en llenguatges de programació d'alt nivell en motors gràfics  a partir de les especificacions.

Competències generals

  • G1. Demostrar tenir i comprendre coneixements avançats de la seva àrea d'estudi que inclouen els aspectes teòrics, pràctics i metodològics, amb un nivell de profunditat que arriba fins a l'avantguarda del coneixement.

  • G2. Resoldre problemes complexos del seu àmbit laboral, mitjançant l'aplicació dels seus coneixements, l'elaboració d'arguments i procediments, i l'ús d'idees creatives i innovadores.

  • G3. Reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.

  • G5. Desenvolupar les habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.

Descripció

L'assignatura de Fonaments Matemàtics dels Videojocs es troba dins del marc de la matèria de Desenvolupament, inclou en gran mesura la simulació de fenomens físics reals tals com el moviment de personatges i objectes, xocs, translacions, rotacions, moviments de càmera, escalats d'imatge i altres fenomens que requereixen l'ús d'eines i conceptes matemàtics fonamentals, com la geometria, l'àlgebra o la trigonometria. L'assignatura consta de sessions teòriques. Per assolir els coneixements de l'assignatura s'avalua per un costat exercicis individuals i per un altre exercicis a realitzar en grup.

Continguts

Tema 0. Eines matemàtiques bàsiques

0.1. Resolució d'equacions de primer grau.

0.2. Resolució d'equacions de segon grau.

0.3. Sistemes d'equacions.

Tema 1. Àlgebra i Geometria al pla I (2D)

1.1. Sistemes de coordenades.

1.2. Jocs: Sistemes de coordenades aplicats (món, pantalla, càmara, objectes).

1.3. Vectors. Concepte. Coordenades i mòdul. Vectors lliures i vectors fixos. Vectors unitaris.

1.4. Operacions bàsiques amb vectors: sumar, restar, producte per un escalar.

1.5. Jocs: Posicions, distàncies i rutes.

1.6. Producte escalar i producte vectorial. Angles i posició relativa entre vectors. Paral·lelisme i perpendicularitat.  

1.7. Jocs: Propietats vectorials d'objectes de joc.

1.8. Jocs: Imatges i sistemes de coordenades, imatges vectorials.

1.9. Vectors a l'espai

Tema 2. Trigonometria

2.1. Mesura d'angles. Unitats.

2.2. Raons trigonomètriques.

2.3. Triangles equivalents. Simetria. Angles complementaris. 

2.4. Vectors i trigonometria: coordenades cartesianes i coordenades polars. 

2.5. Vectors unitaris i raons trigonomètriques. 

2.6. Jocs: Projecció d'ombres, angles entre objectes, descomposició de magnituds vectorials.

Tema 3. Trajectòries rectilínies al pla (2D)

3.1. Equació de la recta. Pendent i ordenada a l'origen.

3.2. Recorreguts rectilinis.

3.3. Interpolació lineal.

3.4. Posició relativa de dues rectes. Angle, intersecció, paral·lelisme, perpendicularitat.

3.5. Reflexió especular.  

3.6. Jocs: trajectòries rectilínies, simulació de projectils, reflexió en superfícies.

3.7. Jocs: Intersecció de trajectòries, interpolació de moviment.

Tema 4. Física del moviment

4.1. Moviment rectilini uniforme.

4.2. Moviment rectilini uniformement accelerat.

4.3. Moviment circular.

4.4 Casos particulars: caiguda lliure i tir parabòlic.

4.5. Jocs: creació de gravetat, caiguda lliure, salt parabòlic, fregament, vent, llançament de projectils.

4.6. Xocs elàstics i inelàstics. Coeficient de restitució.

4.7. Física del moviment a l'espai

Tema 5. Àlgebra i Geometria al pla II (2D)

5.1. Matrius. Concepte, representació i operacions bàsiques.

5.2. Matriu identitat. Matriu diagonal. Matriu inversa.

5.3. Espais vectorials i bases. Representació matricial. 

5.4. Sistema de referència. Matrius de canvi de base.

5.5. Jocs: canvis de sistemes de referència. 

5.6. Matrius de transformació: translació, rotació, escalat, deformació.

5.7. Jocs: translació d'objectes i personatges, rotació, escalat. Moviments de càmera. 

 

Sistema d'avaluació

La nota de cada alumne es calcularà seguint els següents percentatges:

A1. Exercicis a casa 10%

A2. Exercicis a classe: Mathaton 10%

A3. Treball individual: Exercicis i problemes 30%

A4. Examen final 50%

Nota final = A1 0,1 + A2 0,1 + A3 0,3 + A4 0,5

Consideracions:

  • Cal obtenir una nota superior a 4 a l'examen final per a aprovar l'assignatura.
  • Una activitat no entregada o lliurada amb retard i sense justificació (citació judicial o assumpte mèdic) compta com un 0.
  • És responsabilitat de l'alumne evitar el plagi en totes les seves formes. En el cas de detectar un plagi, independentment del seu abast, en alguna activitat correspondrà a tenir una nota de 0. A més, el professor comunicarà a la Cap d'estudis la situació per a que es prenguin mesures aplicables en matèria de règim sancionador.
  • Els alumnes que hagin suspès l'assignatura, podran realitzar un examen de recuperació en les dates preestablertes per la mateixa universitat en el calendari acadèmic oficial. 

Recuperació:

  • Cal obtenir una nota superior a 5 a l’examen de recuperació per a aprovar l’assignatura.
  • En cas de superar la recuperació, la nota final màxima de l’assignatura serà de 5.

Bibliografia

Bàsic

LENGYEL, E. (2012). "Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics" (Third edition). Boston, MA (USA): Course Technology PTR (Cengage Learning)

“Discover Math with GeoGebra.” GeoGebra - Dynamic Mathematics, www.geogebra.org

DUNN, F.; PARBERRY, I.(2002). "3D Math Primer for Graphics and Game Development". Plano, Texas (USA): Wordware Publishing, Inc.